Содержание
В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.
Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.
Сложение и вычитание процентов
Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.
- 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
- 70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%
В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.
Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100% . Разберёмся, почему это так.
Пусть « x » — это 100% .
Тогда, увеличив « x » в 2 раза, получим « 2x ».
Сравним полученные результаты.
Получилось, что общее количество процентов равно 200% . Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.
Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50% , значит увеличить в 1,5 раза .
Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.
Известно, что « x » уменьшилось на 80% . Найдём, во сколько раз уменьшилось « x ».
Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.
20% осталось от « x ». Обозначим остаток « x » за « y ».
Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился « x ».
Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80% , значит уменьшить в 5 раз.
Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.
Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.
Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов»
Увеличить на 50% , значит увеличить в 1,5 раза.
- на 100% → в 2 раза
- на 150% → в 2,5 раза
- на 200% → в 3 раза
- на 300% → в 4 раза
Уменьшить на 80% , значит уменьшить в 5 раз.
- на 75% → в 4 раза
- на 50% → в 2 раза
- на 25% → в ≈ 1,33 раза
- на 20% → в 1,25 раза
На несколько единиц
Увеличить число на одну или более единиц – значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
В результате получилось число 5. Таким образом, выражения: увеличить 3 на 2 , к 3 прибавить 2 и сложить 3 и 2 означают одно и то же – сложить два данных числа.
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз — значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза и умножить число 3 на 2 означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз — значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
Что такое процент?
1 процент — это сколько?
— это сотая доля числа. Обозначается знаком «%». Является способом выразить число как часть целого.
Предположим, на столе лежит один пирог. Его мы разделим на 100 одинаковых частей.
Один кусочек из ста — это сотая доля пирога, что есть
- в виде обыкновенной дроби: 1 100 ,
- в виде десятичной дроби: 0,01,
- в процентах: 1% от пирога.
25 процентов — это сколько?
25 кусочков — это четверть пирога или 25%.
50 процентов — это сколько?
50 кусочков — это половина пирога или 50%.
Уменьшить на 50% — значит уменьшить число в 2 раза.
100 процентов — это сколько?
Весь пирог — это один пирог или 100%.
Увеличить на 100% — значит увеличить число в 2 раза.
150 процентов — это сколько?
Один целый пирог и ещё половина другого — это полтора пирога или 150%.
200 процентов — это сколько?
Два пирога — это 200%.
200% от числа — значит увеличить число в 2 раза.
Увеличить на 200% — значит увеличить число в 3 раза.
